角平分线：Geometry 里一键生成与性质验证
角平分线工具（Angle Bisector）在 Construct 组里，是三角形"四心一圆"探究里出镜率最高的工具之一。
两种用法
用法一：过顶点平分一个角。依次点三条线上的点 B、A、C（A 是角的顶点）——工具生成平分 ∠BAC 的射线。顺序是"边上点、顶点、另一边上点"，顶点必须在中间那次点。
用法二：平分两条线的夹角。直接点两条相交直线——生成两条互相垂直的角平分线（内角与外角的平分线各一条）。做两直线夹角探究时这条路更快。
生成的平分线同样是从属对象：拖动三角形顶点，角变了，平分线实时跟着转。
经典构造：三角形的内切圆
三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等——以内心为圆心画圆正好内切三边。完整流程：
- 画三角形 ABC
- 角平分线工具做出 ∠B 和 ∠C 的平分线，交点标为内心 I
- 从 I 向任意一边作垂线，垂足记为 D（垂线工具见「平行与垂直」）
- 以 I 为圆心、ID 为半径画圆
三边同时与圆相切，内切圆完成。本站收录的真实界面截图里恰好有一张就是三角形内切圆构造——三条角平分线以虚线呈现，红色标记的正是内心到边的距离线段：
性质验证：角平分线上的点到两边等距
在角平分线上描一个附着点 P，向角的两边分别作垂线，测量两条垂线段长度。拖动 P 沿平分线滑动——两个距离读数恒等。定理"角平分线上的点到角两边距离相等"就这样变成可拖动的实验。
藏过程留结果
内切圆构造做完后，画布上有两条角平分线、一条垂线、若干辅助点——演示完成后把过程对象隐藏，只留三角形、内心与内切圆，画面干净利落（隐藏操作见「显示与隐藏：标签和对象」）。
圆的部分在下一页展开：「两种画圆方法」。