等腰等边直角：用 Geometry 一次拖动判定特殊三角形

特殊三角形（等腰、等边、直角）的判定，课本上是一组"定理 + 证明"；在这款软件里，它们变成三个可以动手"凑出来"的目标。本页每个都配一个两分钟实验，测量工具是共同主角。

实验一：凑一个等腰三角形

1. 画任意三角形 ABC
2. 用长度工具量 AB 与 AC（方法见「测长度」）
3. 拖动顶点 C，盯着两个读数，凑到相等

读数相等的瞬间，∠B 与 ∠C 的角度读数（量法见「量角器进手机」）也相等——等边对等角不是背诵条目，而是拖动中亲眼所见的联动。

反过来做一遍更有意思：先精确量出两个底角相等，再看两条腰——长度自动相等。"角等则边等"的互逆判定一并验证。

实验二：等边三角形的三重身份

用 Regular Polygon 工具画一个正三角形（见「多边形工具」），量三边、量三角：三边相等、三角都是 60°。然后拖动——正多边形工具生成的图形怎么拖都不破坏"正"性，因为约束已经内置。

想徒手凑等边三角形，用圆规法最快：画线段 AB，分别以 A、B 为圆心、AB 为半径画两圆（画圆方法见「两种画圆方法」），交点 C 就是第三个顶点——两圆半径都等于 AB，所以 AC = BC = AB。

实验三：直角三角形的两条判据

凑直角三角形有两种路径：

• 按角凑：拖动顶点盯着某个角的读数凑到 90°（或用垂线工具直接画直角，见「平行与垂直」）
• 按边凑：量出三边 a、b、c，验证 a² + b² = c²。勾股定理的完整动态验证在「勾股定理的动态验证」一页，那里有本站收录的另一张真实截图

两条路径互相印证的过程，正是"边与角互相决定"的最好教材。

三个实验共用的观察点

• 拖动时先猜后验：拖之前让学生预测"再拖一点哪个角会变大"，再用读数验证
• 约束与自由：徒手三角形三个顶点全自由，正多边形内置约束——这个对比本身就是"定义即约束"的直观课
• 测量读数显示的小数位建议统一（设置方法见「撤销、重做与设置」）

特殊三角形玩熟了，下一组上真正的重头戏：「变换工具组总览」。