内角和永远是 180°：用 Geometry 做多边形内角和实验

三角形内角和等于 180°——课本用一张撕角拼图证明，软件用"怎么拖都不变"证明。本页把这场实验从头做一遍，顺路推广到任意多边形。

实验准备：三个角的测量

1. 画三角形 ABC（方法见「三步画出第一个三角形」）
2. 从 MORE 工具箱打开 Measure（测量）组的 Angle（角度） 工具
3. 依次点 B、A、C（顶点在中间），得到 ∠BAC 的度数标注
4. 同样做出 ∠ABC 与 ∠ACB 的标注

角度工具的详细用法与注意点在「量角器进手机」，这里先直接用。

实验进行：拖到"怀疑人生"

选中 Move 工具，拖动顶点 A——三个角度读数实时跳动。把三角形拖成锐角、直角、钝角、极扁的形状，把三个读数加一遍：永远是 180°。

实验最有说服力的时刻是拖到"极端形状"：钝角拖到接近 179°，另两个角加起来只剩 1° 出头——和依然成立。学生亲手拖出这个结果后，对定理的信任度完全不同。

推广一：四边形内角和

多边形工具画一个四边形，四个角都量出来，求和：360°。拖动四个顶点验证不变。两个数据点（180°、360°）摆出来，"每加一条边加 180°"的规律自然浮现。

推广二：正多边形每个角多大

用 Regular Polygon 工具（见「多边形工具」）生成正 n 边形，量其中一个角：

• 正三角形 60°，正方形 90°，正五边形 108°，正六边形 120°……
• 边数填越大，内角越接近 180°——图形越接近圆

配合内角和公式 (n−2)×180°，正 n 边形单角 = (n−2)×180°/n，测量值与公式值当场对照。

把实验变成课件

这个实验的全部要素（图形 + 角度标注 + 可拖顶点）保存后就是现成的课堂互动件：保存与分享方法见「本地保存与云账号」，分享链接的做法见「分享链接与协作」。

角度测量还有更多玩法，下一页细讲工具本身：「量角器进手机」。