测面积：多边形与圆的面积测量与缩放平方律验证
Measure 组的 Area（面积） 工具比长度工具还省事：它不量"组成部件"，直接量"整体对象"——多边形点一下出面积，圆点一下出面积。
基本操作
操作：选工具 → 点多边形本体或圆本体。面积读数标注在图形上（或旁边）。
支持的对象：任意多边形（三角形、四边形、凹多边形都行）、圆、椭圆。凹多边形也能正确计算——这是手工计算最头疼的场景，软件毫不含糊。
读数刷新的三种触发
面积标注是从属对象，三种操作都会让读数跳动：
- 拖动顶点：形状变，面积变
- 缩放变换：整体变大变小，面积按平方律变（下面重点实验）
- 旋转/平移：位置变，面积不变——刚性变换保面积
第三条本身就是个教学点：让学生拖动旋转一个三角形，面积读数纹丝不动，"旋转不改变图形大小"不用讲。
重点实验：面积比的平方律
「轴对称与缩放」埋的伏笔在这收尾：
- 画多边形，量面积 S₁
- Dilate from Point 缩放比例 2，对像再量面积 S₂（缩放工具见同组页）
- S₂ / S₁ = 4，不是 2
- 改比例 3 重做：比值 9
线性尺寸 ×k，面积 ×k²——公式记忆变成两次实测。更进一步：比例填 1.5 这种非整数，比值 2.25 照样精确，"平方律"与"是不是整数"无关。
对比实验：等周长不等面积
配合长度工具（用法见「测长度」）做经典对比：
- 周长 16 的四边形，拖成正方形，量面积（16）
- 保持周长 16，拖成扁长条，量面积（小得多）
同样的周长，围出的面积天差地别——这是"周长与面积是两回事"最直接的一课，也是优化问题（固定周长最大面积）的引入实验。
圆的面积顺带验一验
量出圆的面积与周长（方法见「两种画圆方法」），拖动半径看两个读数的增速：周长跟 r 成正比（拖 2 倍远涨 2 倍），面积跟 r² 成正比（涨 4 倍）。同一个拖动实验里体验"一次方与二次方"的差别。
面积测量到此完整。下一页把圆与三角形的关系做成大实验：「外接圆与内切圆实验」。