椭圆、抛物线与切线：Geometry 的圆锥曲线工具

官方下载页介绍这款应用时特别点名了"圆锥曲线"。相关工具藏在 MORE 展开的工具箱里，Construct（构造）组里有 Tangents（切线），圆锥曲线工具组里有按焦点画椭圆等方法。

椭圆：两个焦点一块画

选择椭圆工具后依次点两个焦点、再点椭圆上任意一点，椭圆生成。拖动任一焦点或椭圆上的点，形状实时变化——"到两定点距离之和为定值"的定义，在拖动里比在课本公式里直观得多。

拖动时顺便观察：两个焦点越靠近，椭圆越接近圆；越分越开，椭圆越来越扁。焦距与扁率的关系一次实验看完。

抛物线与双曲线

圆锥曲线工具组里还有按焦点与准线生成抛物线的工具（点焦点、点准线）以及双曲线工具。它们同样是"定义即操作"：抛物线 = 到焦点与到准线距离相等的点的集合，工具按定义直接生成，拖动焦点或准线观察开口变化。

Tangents（切线）：过点作圆的切线

Construct 组里的切线工具用法：

1. 选 Tangents 工具
2. 点一个点（在圆外、圆上皆可）
3. 点一个圆

软件立刻给出切线：

• 点在圆外：得到两条切线，切点自动标出
• 点在圆上：得到一条切线

配合测量还能读出切线长，验证"从圆外一点引的两条切线长相等"——切线长定理的动态版本。

一个串起三个知识点的实验

切线与圆心距：画圆 O 与圆外一点 P，作出两条切线；测量半径 r、线段 OP、切线 PT；拖动 P 远离圆心，观察 OP 增大时切线怎么变。三个量之间的勾股关系（OP² = r² + PT²）用「测长度」当场验证。

圆锥曲线的教学定位

Geometry 主打平面图形，圆锥曲线工具属于官方说的"进阶构造"（advanced constructions with conics）。高中解析几何的椭圆、抛物线入门演示完全够用；需要更重的符号运算（求标准方程、联立求解）时，那是 GeoGebra 家族里 CAS 计算器的分工（家族分工见「它到底是个什么应用」）。

工具箱到此过半，接下来换一组主角：「多边形工具」。