勾股定理的动态验证：3-4-5 三角形与滑动条演示
勾股定理是几何里最重要的等式，也是最值得做成动态实验的定理。本页两步走：先实测验证一个 3-4-5 直角三角形，再把它升级成"参数可调"的通用演示。本站收录的真实截图恰好就是一张现成的 3-4-5 勾股演示图：
截图里有什么
画面主体是经典构图：直角三角形，三条边上各立一个正方形，正方形内部分别标注 3、4、5——两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。底部两个彩色滑动条（slider）是参数控制器：拖动它们，整个构图随之变化。
第一步：亲手验证一次
再补面积视角：三个正方形分别画出来量面积（面积工具见「测面积」），3² + 4² = 5² 的两边各是 9 + 16 与 25。数字与面积两个视角都过了，定理才算"看见"了。
第二步：升级成任意三角形验证
3-4-5 只是一个特例。拖动直角顶点让两直角边变成别的长度，量新三边算 a² + b² 与 c²——依然相等。多拖几组：只要直角在，等式就在。反过来把角拖离 90°，等式立刻破——定理与"直角"的绑定关系也顺带验证了。
第三步：理解截图里的滑动条
滑动条（slider）是"参数"的图形化：建一个数值参数，拖动滑块改数值，绑定它的图形实时响应。截图里两个滑动条分别控制直角边比例与图形大小——拖动时 3-4-5 变成 4-5-x 或别的组合，但三条边始终满足勾股关系。
滑动条的建立与绑定方法在「滑动条：让参数动起来」详讲，那里会把本页的演示升级成全自动版。
教学使用建议
- 课堂引入：先展示截图构图提问"三个正方形面积有什么关系"，再动手验证
- 证明衔接：动态验证确认"成立"，课本拼图证明解释"为什么成立"，两者互补而非互替
- 拓展：直角边取小数（如 1.5 与 2.5）再验一组，破除"勾股数必须是整数"的误解
几何实验主线到这里全部走完。下一组进入 Geometry 的另一半灵魂：「代数区：每个图形背后都是方程」。